Николай Велчев е роден на 17 март 1953 г. Завършва „Статистика“ във ВИИ „Карл Маркс“ - София през 1977 г. и специалност „Шахмат“ във ВИФ „Г. Димитров“ - София през 1987 г.

От 1979 г. работи изцяло в областта на шахмата. Майстор на спорта от 1980 г. Притежава званията ФИДЕ майстор, международен съдия по шахмат, ФИДЕ треньор и международен организатор по шахмат.

След 1993 г. в продължение на четвърт век работи в Българската федерация по шахмат като съюзен треньор, организатор на вътрешния спортен календар, технически директор и изпълнителен директор.

Ръководител и треньор на национални делегации на много европейски и световни първенства, включително на шахматни олимпиади. Организатор на десетки международни състезания в България, включително на над 10 европейски индивидуални и отборни първенства.