Стоян Ставру завършва „Право“ в СУ „Св. Климент Охридски“ през 2002 г. Магистър е по „Социална и юридическа психология“ в същия университет (2010 г.). През 2009 г., защитива докторска дисертация на тема: „Правна същност на сервитутните права според българското законодателство“. През 2015 г. в СУ „Св. Климент Охридски“, Философски факултет, защитава докторска дисертация на тема: „Човешкото тяло между въплътеността и конвенцията. Съвременни перспективи“.

От 2005 г. е хоноруван асистент в СУ „Св. Климент Охридски“ по „Вещно право“ и „Гражданско право – обща част“, а от 2012 г. е хоноруван преподавател и по учебната дисциплина „Биоправо“, част от магистърската програма „Интегративна биоетика“ във Философския факултет на СУ „Св. Климент Охридски“.

От 2009 г. като хоноруван преподавател в Нов български университет води курсовете „Медицинско право“, „Правни проблеми на клиничната медицина„ и „Правни проблеми в доболничната помощ“.

От 2012 г. е лектор в Центъра за обучение на адвокати „Кръстю Цончев“.