Борис Дрангов е роден на 3 март (15 март нов стил) 1872 година в Скопие, тогава в Османската империя, в семейството на Стоян и Гюрга Дрангови.Баща му е богат търговец на дървен материал. Завършва пети клас на българското педагогическо училище в родния си град с отличен успех. През 1891 година е приет във Военното училище в София и със заповед №102 от 11 юли е зачислен към 1-ва юнкерска рота.
По време на Илинденско-Преображенското въстание (1903) Дрангов напуска военната служба и заминава за Македония заедно с други офицери, където събира чета от 120 души, която се подвизава в планината Плавица, Кратовско.
През 1904 г. като поручик във 2-ри конен полк е командирован в Николаевската генералщабна академия в Санкт-Петербург, Русия, като междувременно на 3 януари 1905 г. е произведен в чин ротмистър. През 1907 година завършва академията с отличие и се завръща в България, за да продължи службата си в армията – 6-ти пехотен, а след това в артилерийски полк. За кратко време е назначен за преподавател в Школата за запасни подпоручици в Княжево, а след това е ескадронен командир в 10-и конен полк в Шумен. На 4 септември 1910 г. е произведен в чин майор и е назначен за преподавател по тактика във Военното училище в София. През този период започва да пише във военни издания, предимно в списание „Народ и армия“.

В годините 1910 – 1912 година майор Дрангов заедно с подполковник Александър Протогеров, майор Петър Дървингов и подполковник Климент Кръстев застава начело революционната група от дейци, принадлежащи към бившия Върховен комитет.