Д-р Ангел Енчев е роден през 1970 г. в Пловдив. През 1996 г. се дипломира с отличие във ВМИ гр. Пловдив, през 1997 г. заминава за Гърция. Следдипломната му квалификация и лекарският му стаж е в клиника по Обща хирургия към болница „Света Варвара“ в Атина като чуждестранен стипендиант и в болница „Свети Сава“ в Атина в отделение по пластична и реконструктивна хирургия. През 2007 г. получава диплома по пластична, естетична и реконструктивна хирургия от университета по медицина в Атина, перфектурат Атина, която е призната от Министерството на Здравеопазването на България. От тогава до момента е директор на Клиника по пластична, естетична и реконструктивна хирургия „Симетрия“ към МБАЛ „Медлайн“