Апостол Апостолов e роден през 1968 г. в Пловдив. Завършва ТУ–Пловдив, специалност Компютърен инженер, и УНСС, специалност Банково дело. От 1993 до 1994 г. е главен експерт на Пловдивската фондова борса, като следващите две години поема длъжността на изпълнителен директор. В периода 1996–1998 г. е изпълнителен директор на „Централен депозитар“ АД, а след това е изпълнителен директор на Българската фондова борса. През 2001 г. за две години поема поста на председател на съвета на директорите на „БФБ–София“ АД, като за същия период е и изпълнителен директор на Агенцията за приватизация.

От 2001 до 2009 г. Апостолов е председател на Комисията за финансов надзор. През последните десетина години е бил член източноевропейската секция на асоциацията на депозитарите, член на европейската и международна асоциация на борсите, член на европейския комитет на IОSCO, член на одитния комитет на CESR. Апостол Апостолов е един от създателите и от основните участници на капиталовия пазар в България. Водил е курс лекции по Финансови пазари в УНСС и ПУ „Паисий Хилендарски“. В момента е преподавател във Висшето училище по застраховане и финанси.